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c8f2d9482e
commit
5a9a0954b7
@ -57,7 +57,7 @@ print("Cluster centers (duration, bytes):")
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for idx, center in enumerate(kmeans.cluster_centers_):
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print(f" Cluster {idx}: {center}")
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```
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この例では、K-Meansは4つのクラスターを見つけるべきです。異常に高い持続時間（約200）を持つ小さな攻撃クラスターは、通常のクラスターからの距離を考慮して、理想的には独自のクラスターを形成します。結果を解釈するために、クラスターのサイズと中心を印刷します。実際のシナリオでは、少数のポイントを持つクラスターに潜在的な異常としてラベルを付けたり、そのメンバーを悪意のある活動のために調査したりすることができます。
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この例では、K-Meansは4つのクラスターを見つけるべきです。異常に高い持続時間（約200）を持つ小さな攻撃クラスターは、通常のクラスターからの距離を考慮して、理想的には独自のクラスターを形成します。結果を解釈するために、クラスターのサイズと中心を印刷します。実際のシナリオでは、少数のポイントを持つクラスターに潜在的な異常としてラベルを付けるか、そのメンバーを悪意のある活動のために調査することができます。
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</details>
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### 階層的クラスタリング
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@ -69,20 +69,20 @@ print(f" Cluster {idx}: {center}")
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凝集型クラスタリングは、クラスター間の距離の定義と、どのクラスターをマージするかを決定するためのリンク基準を必要とします。一般的なリンク方法には、単一リンク（2つのクラスター間の最も近いポイントの距離）、完全リンク（最も遠いポイントの距離）、平均リンクなどがあり、距離メトリックはしばしばユークリッド距離です。リンクの選択は生成されるクラスターの形状に影響を与えます。クラスターの数Kを事前に指定する必要はなく、選択したレベルで樹形図を「カット」して、希望する数のクラスターを得ることができます。
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階層的クラスタリングは、異なる粒度レベルでクラスター間の関係を示す樹形図を生成します。樹形図は、特定の数のクラスターを得るために希望するレベルでカットできます。
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階層的クラスタリングは、異なる粒度レベルでクラスター間の関係を示す樹形図を生成します。樹形図は、特定の数のクラスターを得るために希望するレベルでカットすることができます。
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> [!TIP]
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* 階層的クラスタリングは、イベントやエンティティをツリーに整理して関係を特定することができます。たとえば、マルウェア分析では、凝集型クラスタリングがサンプルを行動の類似性によってグループ化し、マルウェアファミリーとバリアントの階層を明らかにすることができます。ネットワークセキュリティでは、IPトラフィックフローをクラスタリングし、樹形図を使用してトラフィックのサブグループ（例：プロトコル別、次に行動別）を確認することができます。Kを事前に選択する必要がないため、攻撃カテゴリの数が不明な新しいデータを探索する際に便利です。
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* 階層的クラスタリングは、イベントやエンティティをツリーに整理して関係を特定することができます。たとえば、マルウェア分析では、凝集型クラスタリングがサンプルを行動の類似性によってグループ化し、マルウェアファミリーとバリアントの階層を明らかにすることができます。ネットワークセキュリティでは、IPトラフィックフローをクラスター化し、樹形図を使用してトラフィックのサブグループ（例：プロトコル別、次に行動別）を確認することができます。Kを事前に選択する必要がないため、攻撃カテゴリの数が不明な新しいデータを探索する際に便利です。
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#### 仮定と制限
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階層的クラスタリングは特定のクラスター形状を仮定せず、ネストされたクラスターをキャプチャできます。これは、グループ間の分類法や関係を発見するのに役立ちます（例：マルウェアをファミリーのサブグループでグループ化）。これは決定論的であり（ランダム初期化の問題はありません）、主要な利点は樹形図であり、すべてのスケールでデータのクラスタリング構造に関する洞察を提供します。セキュリティアナリストは、意味のあるクラスターを特定するための適切なカットオフを決定できます。しかし、計算コストが高く（通常は$O(n^2)$時間またはそれ以上のナイーブな実装）、非常に大きなデータセットには実行可能ではありません。また、これは貪欲な手法であり、一度マージまたは分割が行われると元に戻すことができず、早期に間違いが発生した場合に最適でないクラスターが生じる可能性があります。外れ値も一部のリンク戦略に影響を与える可能性があります（単一リンクは、外れ値を介してクラスターがリンクする「チェイニング」効果を引き起こす可能性があります）。
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階層的クラスタリングは特定のクラスター形状を仮定せず、ネストされたクラスターをキャプチャできます。これは、グループ間の分類法や関係を発見するのに役立ちます（例：マルウェアをファミリーサブグループでグループ化）。これは決定論的であり（ランダム初期化の問題はありません）、主要な利点は樹形図であり、すべてのスケールでデータのクラスタリング構造に関する洞察を提供します。セキュリティアナリストは、意味のあるクラスターを特定するための適切なカットオフを決定できます。しかし、計算コストが高く（通常は$O(n^2)$時間またはそれ以上のナイーブな実装）、非常に大きなデータセットには実行可能ではありません。また、これは貪欲な手法であり、一度マージまたは分割が行われると元に戻すことができず、早期に間違いが発生した場合に最適でないクラスターにつながる可能性があります。外れ値も一部のリンク戦略に影響を与える可能性があります（単一リンクは、外れ値を介してクラスターがリンクする「チェイニング」効果を引き起こす可能性があります）。
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<details>
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<summary>例 -- イベントの凝集型クラスタリング
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</summary>
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K-Meansの例からの合成データ（3つの正常なクラスター + 1つの攻撃クラスター）を再利用し、凝集型クラスタリングを適用します。次に、樹形図とクラスターラベルを取得する方法を示します。
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K-Meansの例からの合成データ（3つの通常のクラスター + 1つの攻撃クラスター）を再利用し、凝集型クラスタリングを適用します。次に、樹形図とクラスターラベルを取得する方法を示します。
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```python
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from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering
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from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram
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@ -104,27 +104,27 @@ print(f"Cluster sizes for 3 clusters: {np.bincount(clusters_3)}")
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### DBSCAN (ノイズを伴うアプリケーションの密度ベースの空間クラスタリング)
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DBSCANは、密度に基づくクラスタリングアルゴリズムで、密に集まったポイントをグループ化し、低密度領域のポイントを外れ値としてマークします。これは、異なる密度と非球形の形状を持つデータセットに特に有用です。
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DBSCANは、密度ベースのクラスタリングアルゴリズムで、密に集まったポイントをグループ化し、低密度領域のポイントを外れ値としてマークします。これは、異なる密度と非球形の形状を持つデータセットに特に有用です。
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DBSCANは、2つのパラメータを定義することによって機能します：
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- **Epsilon (ε)**: 同じクラスタの一部と見なされる2つのポイント間の最大距離。
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- **MinPts**: 密な領域（コアポイント）を形成するために必要な最小ポイント数。
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DBSCANは、コアポイント、ボーダーポイント、ノイズポイントを識別します：
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DBSCANは、コアポイント、ボーダーポイント、およびノイズポイントを識別します：
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- **コアポイント**: ε距離内に少なくともMinPtsの隣接ポイントを持つポイント。
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- **ボーダーポイント**: コアポイントのε距離内にあるが、MinPts未満の隣接ポイントを持つポイント。
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- **ボーダーポイント**: コアポイントのε距離内にあるが、MinPtsの隣接ポイントが少ないポイント。
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- **ノイズポイント**: コアポイントでもボーダーポイントでもないポイント。
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クラスタリングは、未訪問のコアポイントを選択し、それを新しいクラスタとしてマークし、そこから密度到達可能なすべてのポイント（コアポイントとその隣接ポイントなど）を再帰的に追加することによって進行します。ボーダーポイントは近くのコアのクラスタに追加されます。すべての到達可能なポイントを拡張した後、DBSCANは別の未訪問のコアに移動して新しいクラスタを開始します。どのコアにも到達できなかったポイントはノイズとしてラベル付けされます。
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> [!TIP]
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* DBSCANはネットワークトラフィックの異常検出に役立ちます。たとえば、通常のユーザー活動は特徴空間において1つ以上の密なクラスタを形成するかもしれませんが、新しい攻撃行動は散発的なポイントとして現れ、DBSCANはそれをノイズ（外れ値）としてラベル付けします。これは、ポートスキャンやサービス拒否トラフィックをポイントのまばらな領域として検出できるネットワークフローレコードのクラスタリングに使用されてきました。別の応用はマルウェアのバリアントをグループ化することです：ほとんどのサンプルがファミリーごとにクラスタリングされる一方で、いくつかはどこにも適合しない場合、それらはゼロデイマルウェアである可能性があります。ノイズをフラグ付けする能力により、セキュリティチームはこれらの外れ値の調査に集中できます。
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* DBSCANはネットワークトラフィックの異常検出に役立ちます。たとえば、通常のユーザー活動は特徴空間において1つ以上の密なクラスタを形成するかもしれませんが、新しい攻撃行動は散発的なポイントとして現れ、DBSCANはそれをノイズ（外れ値）としてラベル付けします。これは、ポートスキャンやサービス拒否トラフィックをポイントのまばらな領域として検出できるネットワークフローレコードのクラスタリングに使用されてきました。別のアプリケーションはマルウェアのバリアントをグループ化することです：ほとんどのサンプルがファミリーごとにクラスタリングされるが、いくつかはどこにも適合しない場合、それらはゼロデイマルウェアである可能性があります。ノイズをフラグ付けする能力により、セキュリティチームはこれらの外れ値の調査に集中できます。
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#### 仮定と制限
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**仮定と強み:** DBSCANは球状のクラスタを仮定しません – 任意の形状のクラスタ（連鎖状または隣接するクラスタさえも）を見つけることができます。データの密度に基づいてクラスタの数を自動的に決定し、外れ値をノイズとして効果的に識別できます。これにより、不規則な形状とノイズを持つ実世界のデータに対して強力です。外れ値に対して頑健です（K-Meansとは異なり、外れ値をクラスタに強制的に入れません）。クラスタがほぼ均一な密度を持つ場合にうまく機能します。
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**制限:** DBSCANのパフォーマンスは、適切なεとMinPtsの値を選択することに依存します。密度が異なるデータに対しては苦労するかもしれません – 単一のεでは、密なクラスタとまばらなクラスタの両方を収容できません。εが小さすぎると、ほとんどのポイントがノイズとしてラベル付けされます；大きすぎると、クラスタが不正にマージされる可能性があります。また、DBSCANは非常に大きなデータセットでは非効率的になる可能性があります（単純には$O(n^2)$ですが、空間インデックスが役立つことがあります）。高次元の特徴空間では、「ε内の距離」の概念があまり意味を持たなくなることがあります（次元の呪い）、そのためDBSCANは慎重なパラメータ調整が必要になるか、直感的なクラスタを見つけられないことがあります。それにもかかわらず、HDBSCANのような拡張は、いくつかの問題（密度の変動など）に対処します。
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**制限:** DBSCANのパフォーマンスは、適切なεとMinPtsの値を選択することに依存します。異なる密度を持つデータに対しては苦労するかもしれません – 単一のεでは、密なクラスタとまばらなクラスタの両方を収容できません。εが小さすぎると、ほとんどのポイントがノイズとしてラベル付けされます；大きすぎると、クラスタが不正にマージされる可能性があります。また、DBSCANは非常に大きなデータセットでは非効率的になる可能性があります（単純には$O(n^2)$ですが、空間インデックスが役立つことがあります）。高次元の特徴空間では、「ε内の距離」の概念があまり意味を持たなくなるかもしれません（次元の呪い）、DBSCANは慎重なパラメータ調整が必要になるか、直感的なクラスタを見つけられない可能性があります。それにもかかわらず、HDBSCANのような拡張は、いくつかの問題（異なる密度など）に対処します。
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<details>
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<summary>例 -- ノイズを伴うクラスタリング
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@ -150,7 +150,7 @@ num_noise = np.sum(labels == -1)
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print(f"DBSCAN found {num_clusters} clusters and {num_noise} noise points")
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print("Cluster labels for first 10 points:", labels[:10])
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```
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このスニペットでは、データスケールに合わせて `eps` と `min_samples` を調整しました（特徴単位で15.0、クラスタを形成するために5ポイントが必要）。DBSCANは2つのクラスタ（通常のトラフィッククラスタ）を見つけ、5つの注入された外れ値をノイズとしてフラグ付けする必要があります。これを確認するために、クラスタ数とノイズポイントの数を出力します。実際の設定では、εを反復処理し（εを選択するためにk距離グラフヒューリスティックを使用）、MinPts（一般的にはデータの次元数+1に設定される）を使用して安定したクラスタリング結果を見つけることがあります。ノイズを明示的にラベル付けする能力は、さらなる分析のために潜在的な攻撃データを分離するのに役立ちます。
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このスニペットでは、データスケールに合わせて `eps` と `min_samples` を調整しました（特徴単位で15.0、クラスタを形成するために5ポイントが必要）。DBSCANは2つのクラスタ（通常のトラフィッククラスタ）を見つけ、5つの注入された外れ値をノイズとしてフラグ付けする必要があります。これを確認するために、クラスタ数とノイズポイントの数を出力します。実際の設定では、εを反復処理（k距離グラフヒューリスティックを使用してεを選択）し、MinPts（一般的にはデータの次元数+1に設定される）を調整して安定したクラスタリング結果を見つけることがあります。ノイズを明示的にラベル付けする能力は、さらなる分析のために潜在的な攻撃データを分離するのに役立ちます。
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</details>
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@ -172,7 +172,7 @@ PCAは、データの視覚化、ノイズ削減、他の機械学習アルゴ
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固有値は、対応する固有ベクトルによって捉えられる分散の量を示すスカラーです。固有ベクトルは、データが最も変動する特徴空間の方向を表します。
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Aが正方行列で、vがゼロでないベクトルであると仮定します： `A * v = λ * v`
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Aが正方行列で、vがゼロでないベクトルであるとします： `A * v = λ * v`
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ここで：
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- Aは [ [1, 2], [2, 1]] のような正方行列（例：共分散行列）
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- vは固有ベクトル（例：[1, 1]）
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@ -181,7 +181,7 @@ Aが正方行列で、vがゼロでないベクトルであると仮定します
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#### PCAにおける固有値と固有ベクトル
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これを例で説明しましょう。100x100ピクセルの顔のグレースケール画像がたくさんあるデータセットがあると仮定します。各ピクセルは特徴と見なすことができるため、画像ごとに10,000の特徴（または画像ごとの10,000成分のベクトル）があります。このデータセットの次元をPCAを使用して削減したい場合、次の手順に従います：
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これを例で説明しましょう。100x100ピクセルの顔のグレースケール画像がたくさんあるデータセットがあるとします。各ピクセルは特徴と見なすことができるため、画像ごとに10,000の特徴（または画像ごとの10,000成分のベクトル）があります。このデータセットの次元をPCAを使用して削減したい場合、次の手順に従います：
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1. **標準化**：データセットから各特徴（ピクセル）の平均を引いてデータを中心にします。
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2. **共分散行列**：標準化されたデータの共分散行列を計算し、特徴（ピクセル）がどのように一緒に変動するかを捉えます。
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@ -194,17 +194,17 @@ Aが正方行列で、vがゼロでないベクトルであると仮定します
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4. **主成分の選択**：固有値を降順に並べ、最大の固有値に対応する上位K個の固有ベクトルを選択します。これらの固有ベクトルは、データの最大分散の方向を表します。
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> [!TIP]
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* セキュリティにおけるPCAの一般的な使用法は、異常検出のための特徴削減です。例えば、40以上のネットワークメトリック（NSL-KDDの特徴など）を持つ侵入検知システムは、PCAを使用して数個の成分に削減し、視覚化のためにデータを要約したり、クラスタリングアルゴリズムに供給したりできます。アナリストは、最初の2つの主成分の空間でネットワークトラフィックをプロットして、攻撃が通常のトラフィックから分離されるかどうかを確認することがあります。PCAは、冗長な特徴（相関がある場合の送信バイトと受信バイトなど）を排除するのにも役立ち、検出アルゴリズムをより堅牢で迅速にします。
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* セキュリティにおけるPCAの一般的な使用法は、異常検出のための特徴削減です。例えば、40以上のネットワークメトリック（NSL-KDD特徴など）を持つ侵入検知システムは、PCAを使用して数個の成分に削減し、視覚化やクラスタリングアルゴリズムへの入力のためにデータを要約できます。アナリストは、最初の2つの主成分の空間でネットワークトラフィックをプロットして、攻撃が通常のトラフィックから分離されるかどうかを確認することがあります。PCAは、冗長な特徴（相関がある場合の送信バイトと受信バイトなど）を排除するのにも役立ち、検出アルゴリズムをより堅牢で迅速にします。
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#### 仮定と制限
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PCAは、**分散の主軸が意味のあるものであると仮定します** – これは線形手法であるため、データの線形相関を捉えます。これは教師なしであり、特徴の共分散のみを使用します。PCAの利点には、ノイズ削減（小さな分散の成分はしばしばノイズに対応する）や特徴の非相関化が含まれます。中程度の高次元に対して計算効率が良く、他のアルゴリズムの前処理ステップとしてしばしば有用です（次元の呪いを軽減するため）。1つの制限は、PCAが線形関係に制限されていることです – 複雑な非線形構造を捉えることはできません（オートエンコーダやt-SNEができるかもしれません）。また、PCAの成分は元の特徴の観点から解釈が難しい場合があります（それらは元の特徴の組み合わせです）。サイバーセキュリティでは、注意が必要です：低分散の特徴に微妙な変化を引き起こす攻撃は、上位のPCに現れないかもしれません（PCAは分散を優先するため、「興味深さ」を必ずしも優先しません）。
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PCAは、**分散の主軸が意味のあるものである**と仮定します。これは線形手法であるため、データの線形相関を捉えます。PCAは教師なしであり、特徴の共分散のみを使用します。PCAの利点には、ノイズ削減（小さな分散の成分はしばしばノイズに対応する）や特徴の非相関化が含まれます。中程度の高次元に対して計算効率が良く、他のアルゴリズムの前処理ステップとしてしばしば有用です（次元の呪いを軽減するため）。1つの制限は、PCAが線形関係に制限されていることです。複雑な非線形構造を捉えることはできません（オートエンコーダやt-SNEができるかもしれません）。また、PCAの成分は元の特徴の観点から解釈が難しい場合があります（元の特徴の組み合わせです）。サイバーセキュリティでは、注意が必要です：低分散の特徴に微妙な変化を引き起こす攻撃は、上位PCに現れないかもしれません（PCAは分散を優先するため、「興味深さ」を必ずしも優先するわけではありません）。
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<details>
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<summary>例 -- ネットワークデータの次元削減
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</summary>
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ネットワーク接続ログに複数の特徴（例：持続時間、バイト、カウント）があると仮定します。相関のある4次元の合成データセットを生成し、PCAを使用して視覚化やさらなる分析のために2次元に削減します。
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ネットワーク接続ログに複数の特徴（例：持続時間、バイト、カウント）があるとします。相関のある特徴を持つ合成の4次元データセットを生成し、PCAを使用して視覚化やさらなる分析のために2次元に削減します。
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```python
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from sklearn.decomposition import PCA
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@ -224,7 +224,7 @@ print("Original shape:", data_4d.shape, "Reduced shape:", data_2d.shape)
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# We can examine a few transformed points
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print("First 5 data points in PCA space:\n", data_2d[:5])
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```
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ここでは、以前の通常のトラフィッククラスタを取り、各データポイントにバイトと期間に相関する2つの追加機能（パケットとエラー）を拡張しました。次に、PCAを使用して4つの特徴を2つの主成分に圧縮します。説明された分散比を印刷し、たとえば、2つの成分によって95％以上の分散が捕捉されていることを示すかもしれません（つまり、情報損失が少ないことを意味します）。出力は、データの形状が(1500, 4)から(1500, 2)に減少することも示しています。PCA空間の最初のいくつかのポイントが例として示されています。実際には、data_2dをプロットして、クラスタが区別可能かどうかを視覚的に確認できます。異常が存在する場合、PCA空間の主要なクラスタから離れた点として見ることができるかもしれません。したがって、PCAは複雑なデータを人間の解釈や他のアルゴリズムへの入力として管理可能な形に抽出するのに役立ちます。
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ここでは、以前の通常のトラフィッククラスタを取り、各データポイントにバイトと期間に相関する2つの追加機能（パケットとエラー）を拡張しました。次に、PCAを使用して4つの特徴を2つの主成分に圧縮します。説明された分散比を印刷し、たとえば、2つの成分によって95％以上の分散が捕捉されていることを示すかもしれません（つまり、情報損失が少ないことを意味します）。出力は、データの形状が(1500, 4)から(1500, 2)に減少することも示しています。PCA空間の最初のいくつかのポイントが例として示されています。実際には、data_2dをプロットしてクラスタが区別可能かどうかを視覚的に確認できます。異常が存在する場合、PCA空間の主要なクラスタから離れた点としてそれを見ることができるかもしれません。したがって、PCAは複雑なデータを人間の解釈や他のアルゴリズムへの入力として管理可能な形に抽出するのに役立ちます。
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</details>
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@ -236,7 +236,7 @@ GMMのフィッティングは通常、期待値最大化（EM）アルゴリズ
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- **初期化**：平均、共分散、および混合係数の初期推定値から始める（またはK-Meansの結果を出発点として使用する）。
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- **Eステップ（期待値）**：現在のパラメータに基づいて、各ポイントに対する各クラスタの責任を計算します：本質的には`r_nk = P(z_k | x_n)`であり、ここでz_kはポイントx_nのクラスタメンバーシップを示す潜在変数です。これはベイズの定理を使用して行われ、現在のパラメータに基づいて各ポイントが各クラスタに属する後方確率を計算します。責任は次のように計算されます：
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- **Eステップ（期待値）**：現在のパラメータに基づいて、各ポイントに対する各クラスタの責任を計算します：本質的には`r_nk = P(z_k | x_n)`であり、ここでz_kはポイントx_nのクラスタメンバーシップを示す潜在変数です。これはベイズの定理を使用して行われ、現在のパラメータに基づいて各ポイントが各クラスタに属する事後確率を計算します。責任は次のように計算されます：
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```math
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r_{nk} = \frac{\pi_k \mathcal{N}(x_n | \mu_k, \Sigma_k)}{\sum_{j=1}^{K} \pi_j \mathcal{N}(x_n | \mu_j, \Sigma_j)}
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```
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@ -254,13 +254,13 @@ r_{nk} = \frac{\pi_k \mathcal{N}(x_n | \mu_k, \Sigma_k)}{\sum_{j=1}^{K} \pi_j \m
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結果は、全体のデータ分布を集団的にモデル化するガウス分布のセットです。フィッティングされたGMMを使用して、各ポイントを最も高い確率のガウスに割り当てることでクラスタリングするか、不確実性のために確率を保持することができます。また、新しいポイントの尤度を評価して、モデルに適合するかどうかを確認することもできます（異常検出に役立ちます）。
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> [!TIP]
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース：* GMMは、正常なデータの分布をモデル化することによって異常検出に使用できます：学習した混合の下で非常に低い確率のポイントは異常としてフラグ付けされます。たとえば、正当なネットワークトラフィックの特徴に基づいてGMMをトレーニングすることができます。学習したクラスタに似ていない攻撃接続は低い尤度を持つでしょう。GMMは、クラスタが異なる形状を持つ可能性がある活動をクラスタリングするためにも使用されます。たとえば、行動プロファイルによってユーザーをグループ化する場合、各プロファイルの特徴はガウス的である可能性がありますが、それぞれ独自の分散構造を持っています。別のシナリオ：フィッシング検出では、正当なメールの特徴が1つのガウスクラスタを形成し、既知のフィッシングが別のものを形成し、新しいフィッシングキャンペーンは既存の混合に対して別のガウスまたは低い尤度のポイントとして現れる可能性があります。
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース：* GMMは、正常データの分布をモデル化することによって異常検出に使用できます：学習した混合の下で非常に低い確率を持つポイントは異常としてフラグ付けされます。たとえば、正当なネットワークトラフィックの特徴に基づいてGMMをトレーニングすることができます。学習したクラスタに似ていない攻撃接続は低い尤度を持つでしょう。GMMは、クラスタが異なる形状を持つ可能性がある活動をクラスタリングするためにも使用されます。たとえば、行動プロファイルによってユーザーをグループ化する場合、各プロファイルの特徴はガウス的である可能性がありますが、それぞれ独自の分散構造を持っています。別のシナリオとして、フィッシング検出では、正当なメールの特徴が1つのガウスクラスタを形成し、既知のフィッシングが別のガウスを形成し、新しいフィッシングキャンペーンが既存の混合に対して別のガウスまたは低い尤度のポイントとして現れる可能性があります。
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#### 仮定と制限
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GMMは、共分散を取り入れたK-Meansの一般化であり、クラスタは楕円体（球状だけでなく）になることができます。共分散が完全であれば、異なるサイズと形状のクラスタを処理します。クラスタ境界があいまいな場合、ソフトクラスタリングは利点です。たとえば、サイバーセキュリティでは、イベントが複数の攻撃タイプの特性を持つ可能性があります。GMMは確率でその不確実性を反映できます。GMMはまた、データの確率密度推定を提供し、外れ値（すべての混合成分の下で低い尤度を持つポイント）を検出するのに役立ちます。
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GMMは、共分散を取り入れたK-Meansの一般化であり、クラスタは楕円体である可能性があります（球形だけではありません）。共分散が完全であれば、異なるサイズと形状のクラスタを処理できます。ソフトクラスタリングは、クラスタ境界があいまいな場合に利点があります。たとえば、サイバーセキュリティでは、イベントが複数の攻撃タイプの特性を持つ可能性があります。GMMは確率でその不確実性を反映できます。GMMはまた、データの確率密度推定を提供し、外れ値（すべての混合成分の下で低い尤度を持つポイント）を検出するのに役立ちます。
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欠点として、GMMは成分の数Kを指定する必要があります（ただし、BIC/AICのような基準を使用して選択できます）。EMは時々収束が遅いか、局所最適に収束することがあるため、初期化が重要です（通常、EMを複数回実行します）。データが実際にガウスの混合に従わない場合、モデルは適合が悪い可能性があります。また、1つのガウスが外れ値をカバーするために縮小するリスクもあります（ただし、正則化や最小共分散境界を使用することで軽減できます）。
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欠点として、GMMは成分の数Kを指定する必要があります（ただし、BIC/AICのような基準を使用して選択できます）。EMは時々収束が遅いか、局所最適に収束することがあるため、初期化が重要です（EMを複数回実行することがよくあります）。データが実際にガウスの混合に従わない場合、モデルは適合が悪い可能性があります。また、1つのガウスが外れ値をカバーするために縮小するリスクもあります（ただし、正則化や最小共分散境界を使用することで軽減できます）。
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<details>
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<summary>例 -- ソフトクラスタリングと異常スコア
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@ -283,7 +283,7 @@ log_likelihood = gmm.score_samples(sample_attack)
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print("Cluster membership probabilities for sample attack:", probs)
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print("Log-likelihood of sample attack under GMM:", log_likelihood)
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```
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このコードでは、正常なトラフィックに対して3つのガウス分布を持つGMMをトレーニングします（正当なトラフィックの3つのプロファイルを知っていると仮定します）。印刷された平均と共分散はこれらのクラスタを説明します（例えば、1つの平均は[50,500]の周辺で、1つのクラスタの中心に対応するかもしれません）。次に、疑わしい接続[duration=200, bytes=800]をテストします。predict_probaは、このポイントが3つのクラスタのそれぞれに属する確率を示します – [200,800]が正常なクラスタから遠く離れているため、これらの確率は非常に低いか、非常に偏っていると予想されます。全体のscore_samples（対数尤度）が印刷されます；非常に低い値は、そのポイントがモデルにうまく適合していないことを示し、異常としてフラグを立てます。実際には、対数尤度（または最大確率）にしきい値を設定して、ポイントが悪意のあるものと見なされるには十分にありそうもないかどうかを判断できます。したがって、GMMは異常検出を行うための原則的な方法を提供し、不確実性を認めるソフトクラスタも生成します。
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このコードでは、正常なトラフィックに対して3つのガウス分布を持つGMMをトレーニングします（正当なトラフィックの3つのプロファイルを知っていると仮定します）。印刷された平均と共分散はこれらのクラスタを説明します（例えば、1つの平均は[50,500]の周辺で、1つのクラスタの中心に対応するかもしれません）。次に、疑わしい接続[duration=200, bytes=800]をテストします。predict_probaは、このポイントが3つのクラスタのそれぞれに属する確率を示します – [200,800]が正常なクラスタから遠く離れているため、これらの確率は非常に低いか、非常に偏っていると予想されます。全体のscore_samples（対数尤度）が印刷されます；非常に低い値は、そのポイントがモデルにうまく適合していないことを示し、異常としてフラグ付けされます。実際には、対数尤度（または最大確率）にしきい値を設定して、ポイントが悪意のあるものと見なされるには十分にありそうもないかどうかを判断できます。したがって、GMMは異常検出を行うための原則的な方法を提供し、不確実性を認識するソフトクラスタも生成します。
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### Isolation Forest
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@ -294,17 +294,17 @@ print("Log-likelihood of sample attack under GMM:", log_likelihood)
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> [!TIP]
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* Isolation Forestは、侵入検知や詐欺検知に成功裏に使用されています。例えば、主に正常な動作を含むネットワークトラフィックログでIsolation Forestをトレーニングします；フォレストは、奇妙なトラフィック（聞いたことのないポートを使用するIPや異常なパケットサイズパターンなど）に対して短いパスを生成し、検査のためにフラグを立てます。ラベル付きの攻撃を必要としないため、未知の攻撃タイプを検出するのに適しています。また、ユーザーログインデータに展開してアカウント乗っ取りを検出することもできます（異常なログイン時間や場所が迅速に孤立します）。あるユースケースでは、Isolation Forestがシステムメトリクスを監視し、メトリクスの組み合わせ（CPU、ネットワーク、ファイル変更）が歴史的パターンと非常に異なる場合（短い孤立パス）にアラートを生成することで、企業を保護するかもしれません。
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#### Assumptions and Limitations
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#### 仮定と制限
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**利点**: Isolation Forestは分布の仮定を必要とせず、孤立を直接ターゲットにします。高次元データや大規模データセットに対して効率的です（フォレストを構築するための線形複雑度$O(n\log n)$）ので、各木は特徴のサブセットと分割のみでポイントを孤立させます。数値特徴をうまく処理し、$O(n^2)$の可能性がある距離ベースの方法よりも速くなることがあります。また、自動的に異常スコアを提供するため、アラートのしきい値を設定することができます（または期待される異常割合に基づいてカットオフを自動的に決定するために汚染パラメータを使用できます）。
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**利点**: Isolation Forestは分布の仮定を必要とせず、孤立を直接ターゲットにします。高次元データや大規模データセットに対して効率的です（フォレストを構築するための線形複雑度$O(n\log n)$）ので、各木は特徴のサブセットと分割のみでポイントを孤立させます。数値特徴をうまく処理する傾向があり、$O(n^2)$の可能性がある距離ベースの方法よりも速くなることがあります。また、自動的に異常スコアを提供するため、アラートのしきい値を設定することができます（または、期待される異常の割合に基づいてカットオフを自動的に決定するために汚染パラメータを使用できます）。
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**制限**: ランダムな性質のため、結果は実行間でわずかに異なる場合があります（ただし、十分な数の木があればこれは小さいです）。データに多くの無関係な特徴がある場合や、異常がどの特徴でも強く区別されない場合、孤立が効果的でない可能性があります（ランダムな分割が偶然に正常なポイントを孤立させる可能性があります – ただし、多くの木を平均化することでこれを軽減します）。また、Isolation Forestは一般的に異常が少数派であると仮定します（これは通常、サイバーセキュリティのシナリオでは真実です）。
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**制限**: ランダムな性質のため、結果は実行間でわずかに異なる場合があります（ただし、十分な数の木があればこれは小さいです）。データに多くの無関係な特徴がある場合や、異常がどの特徴でも強く区別されない場合、孤立が効果的でない可能性があります（ランダムな分割が偶然に正常なポイントを孤立させる可能性があります – ただし、多くの木を平均化することでこれを軽減します）。また、Isolation Forestは一般的に異常が少数派であると仮定しています（これは通常、サイバーセキュリティのシナリオでは真実です）。
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<details>
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<summary>例 -- ネットワークログにおける外れ値の検出
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</summary>
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以前のテストデータセット（正常なポイントといくつかの攻撃ポイントを含む）を使用し、Isolation Forestを実行して攻撃を分離できるかどうかを確認します。デモンストレーションのために、データの約15％が異常であると予想していると仮定します。
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以前のテストデータセット（正常なポイントといくつかの攻撃ポイントを含む）を使用し、Isolation Forestを実行して攻撃を分離できるかどうかを確認します。デモンストレーションのために、データの約15%が異常であると予想すると仮定します。
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```python
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from sklearn.ensemble import IsolationForest
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@ -320,9 +320,9 @@ print("Isolation Forest predicted labels (first 20):", preds[:20])
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print("Number of anomalies detected:", np.sum(preds == -1))
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print("Example anomaly scores (lower means more anomalous):", anomaly_scores[:5])
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```
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このコードでは、`IsolationForest`を100本の木でインスタンス化し、`contamination=0.15`を設定します（これは約15%の異常を期待することを意味します; モデルはスコアの閾値を設定し、約15%のポイントがフラグ付けされるようにします）。`X_test_if`にフィットさせます。これは、正常なポイントと攻撃ポイントの混合を含んでいます（注意: 通常はトレーニングデータにフィットさせ、新しいデータに対して予測を行いますが、ここでは結果を直接観察するために同じセットにフィットさせて予測します）。
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このコードでは、`IsolationForest`を100本の木でインスタンス化し、`contamination=0.15`を設定します（これは約15%の異常を期待することを意味します; モデルはスコアの閾値を設定し、約15%のポイントがフラグ付けされるようにします）。`X_test_if`にフィットさせますが、これは通常のポイントと攻撃ポイントの混合を含んでいます（注意: 通常はトレーニングデータにフィットさせ、新しいデータに対して予測を行いますが、ここでは結果を直接観察するために同じセットでフィットと予測を行います）。
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出力は最初の20ポイントの予測ラベルを示しています（-1は異常を示します）。また、検出された異常の合計数といくつかの異常スコアの例を印刷します。120ポイントのうち約18ポイントが-1とラベル付けされることを期待します（汚染が15%だったため）。私たちの20の攻撃サンプルが本当に最も外れたものであれば、そのほとんどはこれらの-1予測に現れるはずです。異常スコア（Isolation Forestの決定関数）は、正常なポイントでは高く、異常では低く（より負の値）なります – 分離を確認するためにいくつかの値を印刷します。実際には、データをスコアでソートしてトップの外れ値を確認し、調査することができます。したがって、Isolation Forestは、大規模なラベルのないセキュリティデータを効率的にふるい分け、人間の分析やさらなる自動的な精査のために最も不規則なインスタンスを選び出す方法を提供します。
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出力は最初の20ポイントの予測ラベルを示しています（-1は異常を示します）。また、検出された異常の合計数といくつかの異常スコアの例を印刷します。120ポイントのうち約18ポイントが-1とラベル付けされることを期待します（汚染が15%だったため）。もし私たちの20の攻撃サンプルが本当に最も外れたものであれば、そのほとんどはこれらの-1予測に現れるはずです。異常スコア（Isolation Forestの決定関数）は、通常のポイントでは高く、異常では低く（より負の値）なります – 分離を確認するためにいくつかの値を印刷します。実際には、データをスコアでソートしてトップの外れ値を確認し、調査することが考えられます。したがって、Isolation Forestは、大規模なラベルのないセキュリティデータを効率的にふるい分け、人間の分析やさらなる自動的な精査のために最も不規則なインスタンスを選び出す方法を提供します。
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### t-SNE (t-分布確率的近傍埋め込み)
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@ -337,19 +337,19 @@ print("Example anomaly scores (lower means more anomalous):", anomaly_scores[:5]
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その結果、データ内のクラスターが明らかになる視覚的に意味のある散布図が得られます。
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> [!TIP]
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* t-SNEはしばしば**人間の分析のために高次元のセキュリティデータを視覚化する**ために使用されます。例えば、セキュリティオペレーションセンターでは、アナリストがポート番号、頻度、バイト数などの数十の特徴を持つイベントデータセットを取り、t-SNEを使用して2Dプロットを生成することができます。このプロットでは、攻撃が独自のクラスターを形成したり、正常なデータから分離されたりすることがあり、識別が容易になります。マルウェアファミリーのグルーピングや、異なる攻撃タイプが明確にクラスター化されるネットワーク侵入データに適用され、さらなる調査を導くことができます。基本的に、t-SNEはサイバーデータの構造を視覚化する方法を提供します。
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> *サイバーセキュリティにおけるユースケース:* t-SNEはしばしば**人間の分析のために高次元のセキュリティデータを視覚化する**ために使用されます。例えば、セキュリティオペレーションセンターでは、アナリストが数十の特徴（ポート番号、頻度、バイト数など）を持つイベントデータセットを取り、t-SNEを使用して2Dプロットを生成することができます。このプロットでは、攻撃が独自のクラスターを形成したり、通常のデータから分離したりすることがあり、識別が容易になります。マルウェアファミリーのグルーピングや、異なる攻撃タイプが明確にクラスター化されるネットワーク侵入データに適用され、さらなる調査を導くことができます。基本的に、t-SNEはサイバーデータの構造を視覚化する方法を提供します。
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#### 仮定と制限
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t-SNEはパターンの視覚的発見に優れています。クラスター、サブクラスター、他の線形手法（PCAなど）では見えない外れ値を明らかにすることができます。マルウェアの行動プロファイルやネットワークトラフィックパターンなどの複雑なデータを視覚化するためにサイバーセキュリティ研究で使用されています。局所的な構造を保持するため、自然なグルーピングを示すのに適しています。
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t-SNEはパターンの視覚的発見に優れています。クラスター、サブクラスター、他の線形手法（PCAなど）では見えない外れ値を明らかにすることができます。マルウェアの行動プロファイルやネットワークトラフィックパターンのような複雑なデータを視覚化するためにサイバーセキュリティ研究で使用されてきました。局所的な構造を保持するため、自然なグルーピングを示すのに適しています。
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しかし、t-SNEは計算負荷が重く（約$O(n^2)$）、非常に大きなデータセットではサンプリングが必要になる場合があります。また、出力に影響を与えるハイパーパラメータ（パープレキシティ、学習率、反復回数）があります – 例えば、異なるパープレキシティ値は異なるスケールでクラスターを明らかにするかもしれません。t-SNEプロットは時折誤解されることがあります – マップ内の距離はグローバルに直接的な意味を持たず（局所的な近隣に焦点を当てており、時にはクラスターが人工的に分離されて見えることがあります）。また、t-SNEは主に視覚化のためのものであり、新しいデータポイントを再計算なしに投影するための簡単な方法を提供せず、予測モデリングの前処理として使用することは意図されていません（UMAPはこれらの問題のいくつかをより速い速度で解決する代替手段です）。
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しかし、t-SNEは計算負荷が重く（おおよそ$O(n^2)$）、非常に大きなデータセットではサンプリングが必要になる場合があります。また、出力に影響を与えるハイパーパラメータ（パープレキシティ、学習率、反復回数）があります – 例えば、異なるパープレキシティ値は異なるスケールでクラスターを明らかにするかもしれません。t-SNEプロットは時折誤解されることがあります – マップ内の距離はグローバルに直接的な意味を持たず（局所的な近傍に焦点を当てており、時にはクラスターが人工的に分離されて見えることがあります）。また、t-SNEは主に視覚化のためのものであり、新しいデータポイントを再計算なしに投影するための簡単な方法を提供せず、予測モデリングの前処理として使用することは意図されていません（UMAPはこれらの問題のいくつかをより速い速度で解決する代替手段です）。
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<details>
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<summary>例 -- ネットワーク接続の視覚化
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</summary>
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t-SNEを使用してマルチフィーチャーデータセットを2Dに削減します。例として、以前の4Dデータ（正常なトラフィックの3つの自然なクラスターがあったもの）を取り、いくつかの異常ポイントを追加します。その後、t-SNEを実行し、（概念的に）結果を視覚化します。
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t-SNEを使用してマルチフィーチャーデータセットを2Dに削減します。例として、以前の4Dデータ（通常のトラフィックの3つの自然なクラスターがあったもの）を取り、いくつかの異常ポイントを追加します。その後、t-SNEを実行し、（概念的に）結果を視覚化します。
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```python
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# 1 ─────────────────────────────────────────────────────────────────────
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# Create synthetic 4-D dataset
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@ -432,7 +432,7 @@ plt.legend()
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plt.tight_layout()
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plt.show()
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ここでは、以前の4Dノーマルデータセットと少数の極端な外れ値を組み合わせました（外れ値は1つの特徴（「duration」）が非常に高く設定されており、奇妙なパターンをシミュレートしています）。通常のパープレキシティ30でt-SNEを実行します。出力data_2dの形状は(1505, 2)です。このテキストでは実際にプロットはしませんが、もし行った場合、3つのノーマルクラスターに対応する3つの密集したクラスターと、5つの外れ値がそれらのクラスターから遠く離れた孤立した点として現れることが予想されます。インタラクティブなワークフローでは、ポイントをラベル（ノーマルまたはどのクラスター、対異常）で色分けしてこの構造を確認できます。ラベルがなくても、アナリストは2Dプロット上の空白のスペースに座っている5つのポイントに気づき、フラグを立てるかもしれません。これは、t-SNEがサイバーセキュリティデータにおける視覚的異常検出とクラスター検査に強力な支援を提供し、上記の自動化アルゴリズムを補完する方法を示しています。
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ここでは、以前の4Dノーマルデータセットに少数の極端な外れ値を組み合わせました（外れ値は1つの特徴（「duration」）が非常に高く設定されており、奇妙なパターンをシミュレートしています）。通常のパープレキシティ30でt-SNEを実行します。出力データdata_2dの形状は(1505, 2)です。このテキストでは実際にプロットはしませんが、もし行った場合、3つのノーマルクラスタに対応する3つの密集したクラスタと、5つの外れ値がそれらのクラスタから遠く離れた孤立した点として現れることが予想されます。インタラクティブなワークフローでは、ポイントをラベル（ノーマルまたはどのクラスタか、対異常）で色分けしてこの構造を確認できます。ラベルがなくても、アナリストは2Dプロット上の空のスペースに座っている5つのポイントに気づき、それらをフラグ付けするかもしれません。これは、t-SNEがサイバーセキュリティデータにおける視覚的異常検出とクラスタ検査の強力な支援となり、上記の自動化アルゴリズムを補完する方法を示しています。
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